Operasi Bentuk Aljabar

Operasi Bentuk Aljabar 
Operasi pada bentuk aljabar meliputi:
A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku dan bentuk-bentuk sejenis
B. Perkalian suku dua
C. Pemfaktoran
D. Pecahan dalam bentuk aljabar


A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku dan bentuk-bentuk sejenis 
Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan pada suatu bentuk aljabar,
maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Apabila suku-suku bentuk
aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

 Contoh: 1 Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q – 10
 Jawab:  Suku yang sejenis adalah: 5p dan 7p,  −4q dan 9q, 8 dan –10
Maka : 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p)+(−4q + 9q)+(8 + (−10))
      = 12 p + 5q + (−2)
      = 12 p + 5q – 2

Contoh: 2 Tentukan hasil pengurangan 8x
2
 – 6x dari 15x
2
 – 2x

Jawab:  Suku yang sejenis adalah:  8x
2
 dan 15x
2
, −6x dan –2x
Maka pengurangan 8x
2
 – 6x dari 15x
2
 – 2x = (15x
2
 – 2x) – (8x
2
 – 6x)
              =   1 5x
2
 – 2x – 8x
2
 + 6x
              =   1 5x
2
 – 8x
2
 – 2x + 6x
              =   7x
2
 + 4x


B. Perkalian suku dua 
 Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.

 Contoh: Tentukan hasil perkalian suku dua berikut:
1. (3x – 5) (x + 7)
2. (4p + q) (2p – 8q)

Jawab: 1. (3x – 5) (x + 7) =  3x(x + 7) – 5(x + 7)
   =  3x
2
 + 21x – 5x – 35  
   =  3x
2
 + 16x – 35

2. (4p + q) (2p – 8q) =  4p(2p – 8q) + q(2p – 8q)
  =  8p
2
 – 32pq + 2pq – 8q
2
 
   =  8p
2
 – 30pq – 8q
2


C. Pemfaktoran 
Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah:
1. ax + ay → menjadi a(x + y)
2. x
2
 – 2xy + y
2
→ menjadi (x – y)(x – y)
3. x
2
 – y
2
 → menjadi (x + y)(x – y)
4. x
2
 + 10x + 21 → menjadi (x + 7)(x + 3)
5. 3x
2
 - 4x – 4 → menjadi (3x + 2)(x – 2)

Contoh: Faktorkanlah setiap bentuk berikut:
1. 4x + 6y
2. x
2
 + 6x + 9
3. x
2
 − 10x + 25
4. p
2
 – q
2

5. x
2
 + 10x + 21
6. x
2
 – 7x – 18
7. 3x
2
 − 4x – 4

 Jawab : 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)
 2. x
2
 + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3)
 3. x
2
 − 10x + 25= (x – 5) (x – 5)
 4. p
2
 – q
2
 = (p + q) (p – q )
 5. x
2
 + 10x + 21 = (x + 3) (x + 7)
 6. x
2
 – 7x – 18 = (x + 2) (x – 9)
 7. 3x
2
 – 4x – 4 = (3x + 2 )(x – 2 )


D. Pecahan dalam Bentuk Aljabar 
Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari
pecahan itu tidak boleh 0 (nol).
Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari
masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan.