Kubus

Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam buah bidang kongruen yang berbentuk persegi.
Perhatikan gambar kubus di samping:
o Setiap daerah persegi pada kubus disebut sisi
o Perpotongan antara dua persegi (sisi), pada kubus
disebut rusuk
o Perpotongan antara tiga rusuk pada kubus disebut
titik sudut atau titik pojok.

 Sehingga kubus mempunyai:
 1. Enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen.
 2. Dua belas rusuk yang sama panjang.
 3. Delapan buah titik sudut (titik pojok).

V. Kubus = s x s x s
L. Kubus = 6 x s x s

Segitiga

Jenis-Jenis Segitiga 
 Jenis-jenis segitiga dapat ditinjau dari besar sudut-sudutnya atau dari panjang sisi-sisinya. 
1. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudut-sudutnya. 
 a. Segitiga lancip, yaitu segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip. 
b. Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku 
atau 90°.  
c. Segitiga tumpul, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul 
atau lebih 90° .

2. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya. 
 a. Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya sama panjang. 
 b. Segitiga sama kaki, yaitu segitiga yang panjang kedua sisinya sama panjang. 
 c. Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda-beda. 



B. Keliling Dan Luas Segitiga 
Keliling (K) segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. 
Luas (L) segitiga adalah setengah hasil kali alas dan tingginya. 
Perhatikan gambar ∆ABC di samping! 
  

  a = alas segitiga dan t = tinggi segitiga 
 C. Teorema Phytagoras 
  a = sisi miring (hipotenusa)  
  b dan c = sisi siku-siku 
              atau   
   

 Contoh: Hitung luas dan keliling  
  segitiga ABC di samping! 
100°50°
R
SQP
K  ∆ = jumlah semua sisi


L  ∆ = 1/2 

x  a x  t

Persamaan Linear

Persamaan Linear Dengan Dua Peubah 
Adalah persamaan yang mempunyai dua peubah dengan pangkat tertinggi dari peubahnya 1
(satu).
Contoh: 2x + 5y = 14, adalah persamaan linear dengan dua peubah. Karena mempunyai dua
peubah, yaitu x dan y, sedangkan pangkat tertinggi dari x dan y adalah 1(satu).
Apabila pada suatu soal terdapat dua persamaan linear dengan masing-masing persamaan
mempunyai dua peubah, maka disebut sistem persamaan linear dengan dua peubah.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua peubah, dapat dilakukan dengan
cara :
1. Eliminasi
2. Substitusi
3. Gabungan Eliminasi dan Substitusi
4. Grafik

Pola Bilangan dan Barisan

Pola Bilangan dan Barisan Bilangan  
A. Pola Bilangan
Beberapa macam pola bilangan antara lain:
1. Pola bilangan Ganjil dan Genap
2. Pola bilangan Segitiga Pascal
3. Pola bilangan Persegi
4. Pola bilangan Segitiga
5. Pola bilangan Persegipanjang

B. Barisan Bilangan
Dalam barisan bilangan, biasanya diminta untuk menentukan:
1. Suku berikutnya dari suatu barisan bilangan
2. Aturan dari suatu barisan bilangan
3. Rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan
Contoh: Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, 17,  …
 tentukanlah :
1. tiga suku berikutnya
2. aturan yang berlaku
3. rumus suku ke-n
Jawab : Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, 17,  … :
1. tiga suku berikutnya adalah  21, 25, 29
2. aturan yang berlaku adalah “suku berikutnya diperoleh dengan
menambahkan 4  pada suku sebelumnya”.
3. rumus suku ke-n adalah 4n – 3

Operasi Bentuk Aljabar

Operasi Bentuk Aljabar 
Operasi pada bentuk aljabar meliputi:
A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku dan bentuk-bentuk sejenis
B. Perkalian suku dua
C. Pemfaktoran
D. Pecahan dalam bentuk aljabar


A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku dan bentuk-bentuk sejenis 
Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan pada suatu bentuk aljabar,
maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Apabila suku-suku bentuk
aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

 Contoh: 1 Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q – 10
 Jawab:  Suku yang sejenis adalah: 5p dan 7p,  −4q dan 9q, 8 dan –10
Maka : 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p)+(−4q + 9q)+(8 + (−10))
      = 12 p + 5q + (−2)
      = 12 p + 5q – 2

Contoh: 2 Tentukan hasil pengurangan 8x
2
 – 6x dari 15x
2
 – 2x

Jawab:  Suku yang sejenis adalah:  8x
2
 dan 15x
2
, −6x dan –2x
Maka pengurangan 8x
2
 – 6x dari 15x
2
 – 2x = (15x
2
 – 2x) – (8x
2
 – 6x)
              =   1 5x
2
 – 2x – 8x
2
 + 6x
              =   1 5x
2
 – 8x
2
 – 2x + 6x
              =   7x
2
 + 4x


B. Perkalian suku dua 
 Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.

 Contoh: Tentukan hasil perkalian suku dua berikut:
1. (3x – 5) (x + 7)
2. (4p + q) (2p – 8q)

Jawab: 1. (3x – 5) (x + 7) =  3x(x + 7) – 5(x + 7)
   =  3x
2
 + 21x – 5x – 35  
   =  3x
2
 + 16x – 35

2. (4p + q) (2p – 8q) =  4p(2p – 8q) + q(2p – 8q)
  =  8p
2
 – 32pq + 2pq – 8q
2
 
   =  8p
2
 – 30pq – 8q
2


C. Pemfaktoran 
Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah:
1. ax + ay → menjadi a(x + y)
2. x
2
 – 2xy + y
2
→ menjadi (x – y)(x – y)
3. x
2
 – y
2
 → menjadi (x + y)(x – y)
4. x
2
 + 10x + 21 → menjadi (x + 7)(x + 3)
5. 3x
2
 - 4x – 4 → menjadi (3x + 2)(x – 2)

Contoh: Faktorkanlah setiap bentuk berikut:
1. 4x + 6y
2. x
2
 + 6x + 9
3. x
2
 − 10x + 25
4. p
2
 – q
2

5. x
2
 + 10x + 21
6. x
2
 – 7x – 18
7. 3x
2
 − 4x – 4

 Jawab : 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)
 2. x
2
 + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3)
 3. x
2
 − 10x + 25= (x – 5) (x – 5)
 4. p
2
 – q
2
 = (p + q) (p – q )
 5. x
2
 + 10x + 21 = (x + 3) (x + 7)
 6. x
2
 – 7x – 18 = (x + 2) (x – 9)
 7. 3x
2
 – 4x – 4 = (3x + 2 )(x – 2 )


D. Pecahan dalam Bentuk Aljabar 
Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari
pecahan itu tidak boleh 0 (nol).
Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari
masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan.

Perbandingan

Perbandingan 
Perbandingan antara dua besaran dapat disederhanakan jika kedua besaran tersebut satuannya
sejenis.

Contoh :
1. 2,4 m : 18 dm dapat disederhanakan menjadi  24 dm : 18 dm = 4 : 3
2. 3 tahun : 2 semester dapat disederhanakan menjadi:
36 bulan : 12 bulan = 3 : 1
3. 6 jam :  9 kg tidak dapat disederhanakan
4. 40 ton : 76 hari tidak dapat disederhanakan

Pada contoh 1 dan 2 dapat disederhanakan, karena satuannya sejenis, sedangkan pada contoh
3 dan 4 tidak dapat disederhanakan karena satuannya tidak sejenis.
Dalam perbandingan terdapat istilah perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

Perbandingan

Perbandingan 
Perbandingan antara dua besaran dapat disederhanakan jika kedua besaran tersebut satuannya
sejenis.

Contoh :
1. 2,4 m : 18 dm dapat disederhanakan menjadi  24 dm : 18 dm = 4 : 3
2. 3 tahun : 2 semester dapat disederhanakan menjadi:
36 bulan : 12 bulan = 3 : 1
3. 6 jam :  9 kg tidak dapat disederhanakan
4. 40 ton : 76 hari tidak dapat disederhanakan

Pada contoh 1 dan 2 dapat disederhanakan, karena satuannya sejenis, sedangkan pada contoh
3 dan 4 tidak dapat disederhanakan karena satuannya tidak sejenis.
Dalam perbandingan terdapat istilah perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

Aritmatika Sosial

 Aritmetika Sosial
Dalam kegiatan jual beli suatu jenis barang, kita sering mendengar adanya istilah harga
penjualan, harga pembelian, untung, rugi, persentasi untung, persentasi rugi, diskon atau
rabat, bruto, tara, dan neto.

• Untung, jika harga penjualan > harga pembelian.
Besar untung = harga penjualan – harga pembelian

• Rugi, jika harga penjualan < harga pembelian.
Besar rugi = harga pembelian – harga penjualan
Persentasi untung atau persentasi rugi adalah besarnya untung atau rugi yang dinyatakan
dalam bentuk persen.


- Diskon atau rabat adalah potongan harga,
- Bruto adalah berat kotor,
- tara adalah potongan berat, sedangkan
- neto adalah berat bersih; Neto = bruto – tara.

Ringkasan Materi Himpunan

Himpunan 
Sabtu,11 febuari 2012

   Yang termasuk operasi pada himpunan antara lain irisan dan gabungan.
Irisan antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A dan juga
menjadi anggota B.
 Notasi untuk irisan adalah “ ∩ “.
Contoh 1:
Anggota A = {1,2,3,5,6,7}
Anggota B = {1,4,5,7,9}
Anggota A dan juga anggota B,
adalah 1,5, dan 7, ditulis :
A ∩ B = {1,5,7}
Yang bukan anggota A maupun B adalah 8.


     Gabungan antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota maupun
anggota B. Notasi untuk gabungan adalah “ ∪ “.

Contoh 3 :
Anggota K = {a,b,c,f,h,i}
Anggota L = {c,d,e,f,i}
Semua anggota K maupun L, adalah a,b,c,d,e,f,h, dan i,
ditulis : K ∪ L = {a,b,c,d,e,f,h,i}
Yang bukan anggota K maupun L adalah g.

Latihan Soal.

1. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan 11 orang membawa
tongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut.
Jumlah anggota yang membawa kedua alat tersebut adalah ….
a.   1 orang
b.   6 orang
c. 13 orang
d. 14 orang

Pembahasan: Misal yang membawa kedua alat adalah x orang, maka:
Persamaan:
(11-x) + x + (8-x) + 5 = 18
                        24 – x = 18
                       24 – 18 = x
  x = 6
        

Jadi, yang membawa kedua alat tersebut adalah 6 orang.
Kunci:  B

2. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca, 28 anak senang bermain musik, 20 anak
senang membaca dan juga senang bermain musik.
Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah ….
a. 30 orang
b. 40 orang
c. 50 orang
d. 70 orang

Pembahasan: Misal yang senang membaca majalah adalah P, yang senang bermain musik
 adalah Q, maka :
 n (P∪Q) = n (P) + n (Q) – n ( P ∩ Q )
 n (A∪B) = 22 + 28 – 20
 n (A∪B) = 30
  Jadi, banyak anak dalam kelompok tersebut adalah 30 orang.
 Kunci:  A